Calculateur de débit en canal trapézoïdal — Manning canal à surface libre

Calculez la capacité de débit (cfs) et la vitesse (ft/s) d'un canal ouvert trapézoïdal à l'aide de l'équation de Manning. Entrez largeur de fond, profondeur d'écoulement, fruit des berges, pente du canal et revêtement.

By TradeCalc, Plumber Calculators — Code-Referenced — FHWA HEC-22 (Urban Drainage Design Manual), ASPE PDH Vol. 2, Chow Open-Channel Hydraulics (1959), USDA NRCS Engineering Field Manual

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Comment calculer le débit en canal trapézoïdal (Manning)

Débit en canal trapézoïdal à surface libre

Un canal trapézoïdal est la section transversale standard pour les fossés routiers, les tranchées de drainage et les canaux artificiels — des berges plus douces qu'un canal rectangulaire (pour la stabilité) mais plus étroit qu'une tranchée triangulaire (pour la capacité). L'équation de Manning, la même formule utilisée pour le débit en tuyau, calcule la capacité gravitaire. FHWA HEC-22 (Urban Drainage Design Manual) et ASPE PDH Vol. 2 la référencent pour la conception des canaux pluviaux.

L'équation de Manning pour trapèzes

Q = (1,486 / n) × A × R^(2/3) × S^(1/2)

A = (b + z·y) · y P = b + 2·y·√(1 + z²) R = A / P

Q = débit (cfs)
n = coefficient de rugosité de Manning (0,015 béton, 0,035 gazon)
b = largeur de fond (ft), y = profondeur d'écoulement (ft)
z = fruit des berges (ft horizontal pour 1 ft vertical) ; z=0 est rectangulaire
A = section mouillée (ft²), P = périmètre mouillé (ft)
R = rayon hydraulique (ft), S = pente du canal (ft/ft)

Fruits de berges et matériaux de revêtement

Le fruit z dépend de la stabilité du sol : 1:1 (z=1) pour roche dure ou béton, 2:1 (z=2) pour terre stable, 3:1 (z=3) pour fossés gazonnés (aussi la pente sûre pour tondre), 4:1 (z=4) pour sols sableux meubles. n de Manning selon revêtement : béton 0,015, rocher coulé 0,025, terre lisse 0,022, gazon 0,030 à 0,040, enrochement 0,045, terre herbeuse 0,040. Les revêtements plus lisses transportent 2 à 3× plus de débit à même géométrie grâce au n plus faible.

Exemple détaillé

Scénario : Un fossé routier gazonné a une largeur de fond de 4 ft, profondeur d'écoulement de 1,5 ft, berges 3:1 et pente longitudinale 1 %. Calculez la capacité et vérifiez la vitesse contre la limite d'érosion du gazon.

b = 4 ft, y = 1,5 ft, z = 3, S = 0,01, n (gazon) = 0,035
A = (4 + 3·1,5) · 1,5 = (4 + 4,5) · 1,5 = 8,5 · 1,5 = 12,75 ft²
P = 4 + 2·1,5·√(1+9) = 4 + 3·√10 = 4 + 9,487 = 13,49 ft
R = A/P = 12,75 / 13,49 = 0,945 ft
Q = (1,486/0,035) × 12,75 × 0,945^(2/3) × √0,01 = 42,46 × 12,75 × 0,964 × 0,1 = 52,1 cfs
v = Q/A = 52,1 / 12,75 = 4,09 ft/s

La vitesse de 4,09 ft/s est juste à la limite supérieure pour revêtement gazonné (3 à 5 ft/s, selon espèce et maturité). Un gazon bien établi de Bermuda ou fétuque tient jusqu'à 5 à 6 ft/s ; une nouvelle plantation érode au-dessus de 3 ft/s. Si la vitesse avait excédé 5 ft/s, la solution serait un revêtement plus lourd (enrochement, gabion ou béton) ou un canal plus large/plat pour ralentir l'écoulement.

Conseils pratiques

La vitesse dirige la sélection du revêtement. Le revêtement gazonné tient 3 à 5 ft/s (selon l'espèce) ; la terre nue érode au-dessus de 2 ft/s ; l'enrochement gère 6 à 10 ft/s ; le béton gère 15+ ft/s. Vérifiez toujours la vitesse avant de choisir un revêtement — un canal dimensionné seulement par capacité peut s'éroder au débit de conception.
Le fruit z = 3 est la limite de tonte. Une pente 3:1 est la plus raide qu'une tondeuse portative puisse franchir en sécurité. Plus raide (z=2) exige un entretien manuel ou un matériel spécialisé ; plus plat (z=4) consomme plus d'emprise. La plupart des fossés routiers utilisent z=3 pour l'accessibilité de l'entretien.
Une revanche est exigée. Le canal doit fonctionner à profondeur de conception avec 0,5 à 1,0 ft de revanche (profondeur supplémentaire) au-dessus de la surface d'eau de conception pour contenir les pics. Pour la profondeur de conception de 1,5 ft de l'exemple, la profondeur réelle de la tranchée doit être de 2,0 à 2,5 ft.
Le n du gazon varie avec la profondeur. Un canal peu profond gazonné (y < 0,5 ft) a n ≈ 0,060 car le gazon domine l'écoulement ; à y > 1 ft le gazon se couche à plat et n tombe à 0,030. HEC-22 et Chow donnent des courbes de n ajustées à la profondeur pour le gazon. Utilisez le n conservateur (plus élevé) pour l'écoulement peu profond.
Les fortes pentes causent un écoulement supercritique. Au-dessus de ~5 % de pente, l'écoulement en canal à surface libre devient supercritique (nombre de Froude > 1), ce qui provoque des ressauts hydrauliques, des clapots et de l'érosion à chaque discontinuité. Si votre canal a besoin de plus de 5 % de pente, utilisez une structure de chute ou un dissipateur d'énergie au lieu d'un tronçon continu raide.

Références de Code

FHWA HEC-22 (Urban Drainage Design Manual), ASPE PDH Vol. 2, Chow Open-Channel Hydraulics (1959), USDA NRCS Engineering Field Manual

Questions Fréquentes

Quelle est l'équation de Manning pour un canal trapézoïdal ?

Q = (1,486/n) × A × R^(2/3) × S^(1/2), où A = (b + z·y)·y, P = b + 2·y·√(1+z²), et R = A/P. b est la largeur de fond, y la profondeur d'écoulement, z le fruit des berges (horizontal pour 1 vertical), n le coefficient de rugosité de Manning, S la pente du canal (ft/ft). Un fossé gazonné de 4 ft × 1,5 ft de profondeur avec berges 3:1 et pente 1 % transporte 52 cfs à 4,1 ft/s.

Quel fruit de berges dois-je utiliser pour un fossé de drainage ?

z = 3 (3:1) est standard pour les fossés routiers gazonnés — stable pour la plupart des sols et la pente la plus forte qu'une tondeuse portative puisse franchir en sécurité. Utilisez z = 2 pour les canaux revêtus de béton ou rocher coulé en emprise étroite. Utilisez z = 4 pour les sols sableux meubles qui glissent. Utilisez z = 1 seulement pour la roche dure ou les murs verticaux en béton. Les pentes plus douces sont plus sûres mais consomment plus de terrain.

Quelle est la vitesse maximum pour un canal revêtu de gazon ?

3 à 5 ft/s pour les gazons établis (Bermuda, fétuque) au débit de conception ; 2 à 3 ft/s pour les semis nouveaux jusqu'à maturité. Au-dessus de 5 ft/s, passez à enrochement, gabion ou revêtement béton. La vitesse se vérifie au débit de l'orage de conception (typiquement 10 ans pour fossés résidentiels, 100 ans pour canaux principaux). HEC-22 Table 4.1 donne les vitesses admissibles par type de revêtement et sol.

Comment varie le n de Manning entre gazon, béton et terre ?

Béton n = 0,013 à 0,015, terre lisse n = 0,020 à 0,025, gazon n = 0,030 à 0,040, enrochement n = 0,040 à 0,050, cours d'eau naturels n = 0,035 à 0,070. Un canal bétonné transporte 2 à 3 fois plus de débit qu'un canal gazonné de même géométrie car le n plus faible réduit la friction. Le n du gazon varie aussi avec la profondeur — écoulement peu profond (y < 0,5 ft) a n ≈ 0,060 car le gazon domine ; écoulement profond (y > 1 ft) couche le gazon et n tombe à 0,030.